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高句丽是古代东北亚的一个强大国家，其疆域包括今天的中国东北部、朝鲜半岛北部和俄罗斯远东地区。那么，高句丽最终灭亡的时间是什么时候呢?

公元668年，唐朝大将李勣率领大军进攻高句丽，但由于高句丽军队的顽强抵抗，唐军未能攻克平壤城。此后，唐朝又多次出兵攻打高句丽，但都未能取得胜利。直到公元710年，唐朝再次出兵攻打高句丽，才最终将其灭亡。

然而，在李勣的时代，高句丽并没有完全灭亡。公元668年，唐朝大将李勣曾经攻占了高句丽的首都平壤，并迫使高句丽国王投降。但是，由于唐朝内部的政治斗争和经济困难等原因，唐朝并没有能够巩固对高句丽的统治，高句丽最终还是得以重新独立。

总之，高句丽最终灭亡的时间是公元710年。虽然在李勣的时代，唐朝曾经攻占了高句丽的首都平壤，但由于唐朝内部的原因，高句丽最终还是得以重新独立。